Math: 可拓综合评价法概述

Summary

模糊综合评价法是建立在模糊集合基础上的评价方法，利用它可解决“内涵明确，外延不明确”的具有模糊性的一类评价问题。而可拓综合评价法是建立在可拓集合基础上的评价方法，它不仅可以从数量上刻画被评价对象本身在状态的所属程度，而且还可以从数量上刻画何时为一种性态与另一种性态的边界。

在日常生活中，我们常说“量变引起质变”，但究竟多少“量”的累积才会引起“质”的变化，通常难以说明。“可拓学是一种把事物的质与量有机结合起来的理论，它从定性与定量两个角度去研究解决具有矛盾的问题，其理论支柱是物元理论和可拓集合论，其逻辑细胞是物元”。

可拓学是我国学者蔡文于1983年创立的一门新学科，它用形式化的模型研究事物拓展的可能性和开拓创新的规律与方法。物元以有序的三元组R=（N，C，V）来表达。若事物N有n个特征C（c₁，c₂，…，c_n），待评价的m个物元R₁=（N₁，C，V₁），R₂=（N₂，C，V₂），…，R_m=（N_m，C，V_m）具有相同的特征C，则具有相同特征的物元体R可表示为：

\[R = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} N&{{N_1}}&{{N_2}}& \cdots &{{N_m}}\\ {{c_1}}&{{v_{11}}}&{{v_{12}}}& \cdots &{{v_{1m}}}\\ {{c_2}}&{{v_{21}}}&{{v_{22}}}& \cdots &{{v_{2m}}}\\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ {{c_n}}&{{v_{n1}}}&{{v_{n2}}}& \cdots &{{v_{nm}}} \end{array}} \right]\]

其中，N_i——待评价的物元；N——待评价物元N₁，N₂，…，N_m的全体；v_ij——第j个待评价物元第i个特征的量值，i=1，2，…，n；j=1，2，…，m。

以此为基础，建立的可拓综合评价法，通过具有相同特征的物元的表示、各特征量值范围的确定、待评价物元各项特征值的描述、关联度的计算，最终得出评价物元所属的类别，现今在水利、环境、经济与管理等众多领域得到了越来越多的应用。

References

[1] 何逢标. 综合评价方法MATLAB实现. 北京: 中国社会科学出版社. pp: 269~270.