Matlab: 小波分析—时间序列的多时间尺度分析（二）

一则小波分析帖子在我的科学网博客上获得了非常大的关注，至今这一帖子保持着留言询问最多的地位。不过，由于2015年11月的一场浩劫，这个帖子附带的示例代码就都烟消云散了，其后，还是有很多同学留言询问，我在这里把代码再回顾一遍，文字基本不变。

本部分对应——Matlab: 小波分析—时间序列的多时间尺度分析（2）。

Introduction

从原帖第3步计算小波系数开始重新讨论，与原帖不同，这里将尝试调用函数cwt()将最大尺度上限延伸至覆盖整个时间序列，得到小波系数，而后依次绘制、分析多时间尺度下的小波波动情况。

Fig. 1

Fig. 1为小波系数实部等值线图。这里呈现约为40年的主振荡周期，在整个时间序列上出现2个偏多中心和1个偏少中心，分别在1909、1998年和1950年。

Fig. 2

小波系数的模值是不同时间尺度变化周期所对应的能量密度在时间域中分布的反映，系数模值愈大，表明其所对应时段或尺度的周期性就愈强。从图 2可以看出，在降水量演化过程中，118~128年时间尺度模值最大（大于1000），横贯整个时间序列。

Fig. 3

小波系数的模方相当于小波能量谱，它可以分析出不同周期的震荡能量。由Fig. 3可知，118~128年时间尺度的能量最强、周期最显著，占据整个研究时域（1894~2010年）。

Fig. 4

小波方差图中（Fig. 4）存在较为明显的峰值。其中，最大峰值对应着78a的时间尺度，说明78a左右的周期震荡最强，为年降水量变化的第一主周期；55a时间尺度对应着第二峰值，为第二主周期（与原帖相同）；第三、第四峰值分别对应着30a和19a的时间尺度，它们依次为降水量的第三和第四主周期。这说明上述4个周期波动控制着降水量在整个时间域内的变化特征。

值得一提的是，小波方差在100~128a时间尺度上一直处于上升趋势，未出现拐点，这一现象值得再做考虑。

根据小波方差检验的结果，绘制演变的第一和第二主周期小波系数图。

Fig. 5

Fig. 6

从主周期趋势图中可以分析出在不同的时间尺度下，降水量存在的平均周期及丰—枯变化特征。Fig. 5显示，在78a特征时间尺度上，降水量变化的平均周期为50a左右，大约经历了2个丰—枯转换期；而在55a特征时间尺度上（Fig. 6），平均变化周期为35a左右，大约3个周期的丰—枯变化。

附上本帖数据及代码.

More

[1] A Practical Guide to Wavelet Analysis.

[2] 初学应用举例（小波分析，实部画图，小波方差画图及小波模画图等）.

[3] Matlab: 小波分析—时间序列的多时间尺度分析（一）.