Geography: 地形起伏度

Summary

地形起伏度从数量上讲是单位面积内之高差，或称统计单元内之起伏高度，并得出起伏高度随面积的变化曲线为逻辑斯迪克型。在全国范围内普遍采样的基础上分析得出，中国存在2/10/16/20/22 km²五种不同规模的地形起伏度最佳统计单元，并各具有适用范围。

地形起伏度公式如下

\[LE{R_i} = {E_{\max }} - {E_{\min }}\]

式中：LER_i表示以第i个栅格为中心的窗口内的相对高差值，E_max、E_min分别表示该窗口内的最大、最小高程值。窗口分析法的基本原理是：对栅格数据系统中的一个栅格开辟具有固定分析半径的窗口，并在窗口内进行一系列统计计算，窗口在栅格数据矩阵中连续移动完成整个区域的计算。

通常栅格数据的统计单元以矩形为最常见，并且往往是正方形，此类情况又分为奇数和偶数边长。下面分别介绍两种情况下统计单元的计算过程：

Fig. 1

均值变点分析法

曲线上的平均地势起伏度由陡变缓的一点所对应的面积既是最佳统计单元的面积。

将实验区渐变窗口下的平均起伏度值作为均值变点分析法的非线性系统的输出数据，即{X_t, t=1,2,…,n}。令i=2, …, n，对每个i将样本分为两段：X₁, X₂, …, X_i-1和X_i, X_i+1, …, X_n，计算每段样本的算术平均值X_i1、X_i2及统计量S_i：

\[{S_i} = \sum\limits_{t = 1}^{i - 1} {{{\left( {{X_t} - {X_{i1}}} \right)}^2}} + \sum\limits_{t = i}^N {{{\left( {{X_t} - {X_{i2}}} \right)}^2}} \] \[X = \frac{{\sum\limits_{t = 1}^N {{X_t}} }}{N}\] \[S = \sum\limits_{t = i}^N {{{\left( {{X_t} - X} \right)}^2}} \]

最佳统计面积即为S-S_i差值最大者所对应的统计面积。

Example

ReliefAmplitude.rar.

References

[1] 张伟, 李爱农. 基于DEM 的中国地形起伏度适宜计算尺度研究. 地理与地理信息科学. 2012， 28(4): 8~12.

[2] 韩海辉, 高婷, 易欢, 等. 基于变点分析法提取地势起伏度——以青藏高原为例. 地理科学, 2012, 32(1): 101~104.

[3] 张军, 李晓东, 陈春艳, 等. 新疆地势起伏度的分析研究. 兰州大学学报（自然科学版）. 2008, 44: 10~13.

[4] 使用arcpy求取地形起伏度的最佳统计单元.

[5] 常直杨, 王建, 白世彪, 等. 均值变点分析法在最佳集水面积阈值确定中的应用. 南京师大学报（自然科学版）, 2014, 37(1): 147~150.

[6] ArcGIS矩形窗口的计算.